O problema do fluxo máximo consiste em encontrar fluxo através de uma rede de fluxo que seja máximo O problema do fluxo máximo pode ser visto como um caso especial de um problema de fluxo mais complexo. Ele é o problema fluxo de mutiplas-mercadorias com so uma so mercadoria, e também como o problema de fluxo de custo-minimo com todos os fluxos zerados. O fluxo máximo esta relacionado ao corte em uma rede pelo Teorema do mínimo corte-máximo fluxo.

Dado um grafo , onde cada aresta tem uma capacidade , nos queremos determinar o fluxo máximo , sujeito a certas limitações. Existem varias maneiras para solucionar este problema: